Уравнение Брейта - Breit equation

В Уравнение Брейта это релятивистский волновое уравнение полученный Грегори Брейт в 1929 г. на основе Уравнение Дирака, который формально описывает два и более массивных вращение -1/2 частицы (электроны, например) электромагнитно взаимодействуют до первого порядка по теория возмущений. Он учитывает магнитные взаимодействия и эффекты запаздывания порядка 1 / с2. Когда другими квантово-электродинамическими эффектами можно пренебречь, было показано, что это уравнение дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Первоначально он был получен из Лагранжиан Дарвина но позже подтверждено Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана и в конце концов квантовая электродинамика.

Вступление

Уравнение Брейта - это не только приближение с точки зрения квантовая механика, но и с точки зрения теория относительности так как он не полностью инвариантен относительно Преобразование Лоренца. Так же, как и Уравнение Дирака, он рассматривает ядра как точечные источники внешнего поля для описываемых частиц. За N частиц уравнение Брейта имеет вид (рij это расстояние между частицами я и j):

куда

- гамильтониан Дирака (см. Уравнение Дирака ) для частицы я на позиции ря и φ(ря) - скалярный потенциал в этой позиции; qя - заряд частицы, поэтому для электронов qя = −еОдноэлектронные гамильтонианы Дирака частиц вместе с их мгновенными кулоновскими взаимодействиями 1 /рij, сформировать Дирак-Кулон оператор. К этому Брейт добавил оператор (теперь известный как (частотно-независимый) Оператор Breit):

,

где матрицы Дирака для электрона я: а(я) = [αИкс(я), αу(я), αz(я)]. Два члена в операторе Брейта учитывают эффекты запаздывания до первого порядка. Ψ в уравнении Брейта является спинор с 4N элементов, поскольку каждый электрон описывается дираковским биспинор с 4 элементами, как в Уравнение Дирака, а полная волновая функция является их тензорным произведением.

Гамильтонианы Брейта

Полный гамильтониан уравнения Брейта, иногда называемый Гамильтониан Дирака-Кулона-Брейта (ЧАСDCB) можно разложить на следующие практические операторы энергии для электронов в электрическом и магнитном полях (также называемые Гамильтониан Брейта-Паули) [1], которые имеют четко определенный смысл во взаимодействии молекул с магнитными полями (например, для ядерный магнитный резонанс ):

,

в котором следующие друг за другом частичные операторы:

  • - нерелятивистский гамильтониан ( стационарная масса частицы я).
  • связана с зависимостью массы от скорости: .
  • представляет собой поправку, которая частично учитывает запаздывание и может быть описана как взаимодействие между магнитными дипольными моментами частиц, которые возникают в результате орбитального движения зарядов (также называемого орбита-орбита взаимодействие).
  • представляет собой классическое взаимодействие между орбитальными магнитными моментами (от орбитального движения заряда) и спиновыми магнитными моментами (также называемыми спин-орбитальное взаимодействие ). Первый член описывает взаимодействие спина частицы с ее собственным орбитальным моментом (F(ря) - электрическое поле в положении частицы) и второй член между двумя разными частицами.
  • неклассический термин, характерный для теории Дирака, иногда называемый Дарвин срок.
  • это магнитный момент спин-спин взаимодействие. Первый член называется контактное взаимодействие, поскольку он отличен от нуля только тогда, когда частицы находятся в одном положении; второй член - взаимодействие классического диполь-дипольного типа.
  • - взаимодействие спинового и орбитального магнитных моментов с внешним магнитным полем ЧАС.

куда: и

Смотрите также

Рекомендации

  • ^1 Х.А. Бете, Э.Э. Солпитер (1977). Квантовая механика одно- и двухэлектронных атомов.. Нью-Йорк: Пленум Пресс. п. 181.
  • Г. Брейт (1932). «Уравнение Дирака и спин-спиновые взаимодействия двух электронов». Phys. Rev. 39 (4): 616–624. Bibcode:1932ПхРв ... 39..616Б. Дои:10.1103 / PhysRev.39.616.
  • J.L. Friar, J.W. Негеле (1973). «Уравнение Брейта для анализа поправок к уровням энергии мюонного атома». Письма по физике B. 46 (1): 5–7. Bibcode:1973ФЛБ ... 46 .... 5Ф. Дои:10.1016/0370-2693(73)90459-0.
  • Дж. Мурад, Х. Сазджян (1995). «Как получить ковариантное уравнение типа Брейта из релятивистской теории ограничений». Журнал физики G: Ядерная физика и физика элементарных частиц. 46 (3): 267–279. arXiv:hep-ph / 9412261. Bibcode:1995JPhG ... 21..267M. Дои:10.1088/0954-3899/21/3/004.

внешняя ссылка

  • [2] - Тензорная форма уравнения Брейта, Институт теоретической физики Варшавского университета.
  • [3] - Непертурбативное решение уравнения Брейта для парапозитрония, Институт теоретической физики Варшавского университета.