Квантовая эргодичность - Quantum ergodicity

Собственная мода классически интегрируемой системы (например, круглая полость слева) может быть очень ограниченной даже при большом количестве мод. Напротив, собственные моды классически хаотической системы (например, полость в форме стадиона справа) имеют тенденцию постепенно становиться более однородными с увеличением номера моды.

В квантовый хаос, филиал математическая физика, квантовая эргодичность является собственностью квантование из классические механические системы которые хаотичный в смысле экспоненциальной чувствительности к начальным условиям. Квантовая эргодичность утверждает, грубо говоря, что в пределе высоких энергий распределения вероятностей, связанные с собственные состояния энергии квантованного эргодический Гамильтониан склонны к равномерное распределение в классическом фазовое пространство. Это согласуется с интуицией, что потоки эргодических систем равнораспределены в фазовом пространстве. В отличие от классических полностью интегрируемые системы обычно имеют периодические орбиты в фазовом пространстве, и это проявляется различными способами в пределе высоких энергий собственных состояний: обычно в пределе происходит некоторая форма концентрации или «рубцевания».

Модельным случаем гамильтониана является геодезический гамильтониан на котангенсный пучок из компактный Риманово многообразие. Квантование геодезического потока дается фундаментальное решение из Уравнение Шредингера

${\displaystyle U_{t}=\exp(it{\sqrt {\Delta }})}$

куда ${\displaystyle {\sqrt {\Delta }}}$ квадратный корень из Оператор Лапласа – Бельтрами. В квантовая теорема эргодичности Шнирельмана 1974 г., Ив Колен де Вердьер, и Зельдич утверждает, что компактное риманово многообразие, единичный касательный пучок эргодичен относительно геодезического потока также эргодичен в том смысле, что плотность вероятности, связанная с псобственная функция лапласиана слабо стремится к равномерному распределению на единичном кокасательном расслоении как п → ∞ в подмножестве натуральных чисел естественная плотность равно единице. Квантовая эргодичность может быть сформулирована как некоммутативный аналог классической эргодичности (Т. Сунада ).

Смотрите также

• Гипотеза термализации собственного состояния
• Эргодическая гипотеза

внешняя ссылка

Теорема Шнирельмана, статья в Scholarpedia

Рекомендации

• Шнирельман А И (1974), Эргодические свойства собственных функций, том 29 (6 (180)), УМН. Москва, Наук, С. 181–182.
• Зельдич, S (2006), «Квантовая эргодичность и смешивание собственных функций», Франсуаза, Жан-Пьер; Naber, Gregory L .; Цун, Цоу Шеунг (ред.), Энциклопедия математической физики. Vol. 1, 2, 3, 4, 5, Academic Press / Elsevier Science, Oxford, ISBN  9780125126601, МИСТЕР  2238867
• Сунада, Т. (1997), "Квантовая эргодичность", Направление в математике, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 175–196.